针对在工地上受伤导致肋骨骨折，且公司已支付部分赔偿，但受伤者希望进一步通过法律途径争取工伤赔偿的情况，以下是相关的法律建议：
　　一、法律途径与步骤
　　申请工伤认定
　　途径：向当地的人力资源和社会保障局(原劳动局)提出工伤认定申请。
　　步骤：
　　准备材料：包括工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系的证明材料(如劳动合同、工资单等)、医疗诊断证明等。
　　提交申请：在事故发生之日起一年内提交申请，如果单位未在规定时间内申请，受伤者或其近亲属可自行申请。
　　等待认定结果：人力资源和社会保障局将根据提交的材料进行调查，并在一定期限内作出工伤认定决定。
　　劳动能力鉴定
　　在伤情相对稳定后，向设区的市级劳动能力鉴定委员会申请劳动能力鉴定，以确定伤残等级。
　　提交材料包括工伤认定决定书、身份证明、病历资料等。
　　申请劳动仲裁或诉讼
　　如果对工伤认定结果或赔偿金额有异议，可以向用人单位所在地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。
　　劳动仲裁是前置程序，对仲裁结果不服的，可依法向人民法院提起诉讼。
　　二、注意事项
　　保留证据
　　保留好所有与工伤有关的证据材料，包括医疗记录、诊断证明、事故现场照片、证人证言等。
　　及时申请
　　工伤认定和劳动能力鉴定的申请都有时间限制，务必在规定时间内提出。
　　咨询专业律师
　　在整个过程中，咨询并聘请专业律师将有助于更好地维护自身权益，确保申请流程的正确性和合法性。
　　了解赔偿标准
　　根据《工伤保险条例》和相关法律法规，了解不同伤残等级对应的赔偿标准和项目，以便在协商或仲裁过程中提出合理的赔偿要求。
　　三、赔偿金额与实际情况
　　赔偿项目
　　工伤赔偿通常包括医疗费、一次性伤残补助金、一次性工伤医疗补助金、一次性伤残就业补助金、停工留薪期工资、伙食补助费、护理费等。
　　赔偿金额
　　具体赔偿金额需根据受伤者的伤残等级、工资水平及当地平均工资等因素综合确定。例如，肋骨骨折可能被评为十级伤残，一次性伤残补助金为7个月的本人工资。
　　已支付赔偿的处理
　　对于公司已支付的几千元赔偿，应在最终赔偿金额中予以扣除或协商处理。
　　四、合理建议
　　充分沟通
　　在采取法律途径之前，建议受伤者与用人单位进行充分沟通，尝试协商解决赔偿问题。
　　合理预期
　　受伤者应合理预期赔偿金额，避免提出过高或不切实际的要求，以免影响协商或仲裁结果。
　　依法维权
　　如果协商无果，受伤者应依法通过工伤认定、劳动能力鉴定和劳动仲裁等程序维护自身权益。在整个过程中，保持冷静和理性，遵循法律程序。