当劳务公司没有和租赁公司签订合同而出现工伤情况时，责任的归属需要依据具体情境和相关法律规定来判断。以下是对这一问题的详细分析：
　　一、责任判断依据
　　是否存在实际雇佣关系：
　　如果劳务公司实际上派遣了员工到租赁公司工作，并且这些员工在租赁公司的工作场所受伤，那么即使双方没有签订书面合同，也可能存在事实上的雇佣关系。
　　在这种情况下，劳务公司作为雇主，通常需要对员工的工伤承担责任。
　　安全生产责任：
　　根据《安全生产法》等相关法律法规，生产经营单位(在此情况下可能是租赁公司)有责任提供安全的工作环境给员工。
　　如果工伤是由于租赁公司未能提供安全生产条件或违反安全生产规定导致的，那么租赁公司也可能需要承担一定的责任。
　　过错原则：
　　在判断责任时，还会考虑双方的过错程度。例如，如果工伤是由于劳务公司未提供必要的培训或安全装备导致的，那么劳务公司的责任可能更大。
　　相反，如果工伤是由于租赁公司的设备故障或操作不当导致的，那么租赁公司的责任可能更大。
　　二、法律责任与赔偿
　　工伤认定与赔偿：
　　受伤员工有权申请工伤认定，并根据工伤等级获得相应的赔偿。
　　赔偿可能包括医疗费用、康复费用、伤残补助金、就业安置费用等。
　　法律责任：
　　如果劳务公司或租赁公司违反了相关法律法规或安全生产规定，导致员工受伤，那么它们可能需要承担法律责任。
　　这可能包括行政处罚、民事赔偿甚至刑事责任。
　　三、建议与预防措施
　　签订书面合同：
　　劳务公司和租赁公司应该签订书面合同，明确双方的权利和义务，包括安全生产责任、工伤处理流程等。
　　加强安全生产管理：
　　双方都应该加强安全生产管理，确保提供安全的工作环境给员工，并定期进行安全生产培训和检查。
　　购买工伤保险：
　　劳务公司可以为员工购买工伤保险，以减轻因工伤导致的经济负担。
　　综上所述，当劳务公司没有和租赁公司签订合同而出现工伤情况时，责任的归属需要根据具体情境和相关法律规定来判断。双方都应该加强合作与沟通，共同确保员工的安全与健康。