境外建设工程合同争议解决方式主要有以下几种：
　　一、协商
　　协商是解决境外建设工程合同争议最常见且有效的方式。双方当事人在平等自愿的基础上，通过友好协商、互谅互让达成和解协议，进而解决纠纷。这种方式有助于消除合同当事人的对立情绪，能够较经济、及时地解决纠纷，同时也有利于维护双方长期建立起来的合作关系。
　　二、调解
　　调解是在有关组织(如当地的人民调解委员会或其他中立第三方机构)或中间人的主持下，双方当事人通过摆事实、讲道理，在平等、自愿、合法的基础上分清是非、明确责任，并达成协议，从而解决纠纷。调解与协商类似，都具有非正式性和灵活性的特点，但调解过程中有第三方协助，有助于引导双方达成和解。
　　三、仲裁
　　仲裁是解决境外建设工程合同争议的一种重要方式。如果当事人之间无法协商解决争议，可以根据仲裁协议或合同中的仲裁条款向仲裁机构提出申请。仲裁机构将依法审理并作出裁决，该裁决具有法律约束力。当事人应当自觉履行裁决，否则可以向有管辖权的法院申请强制执行。仲裁实行一裁终局制度，裁决作出后，当事人就同一纠纷再申请仲裁或者向人民法院起诉的，仲裁委员会或者人民法院不予受理。
　　在选择仲裁机构时，可以考虑国际知名的仲裁机构，如国际商会仲裁院(ICC)、国际投资争端解决中心(ICSID)等，这些机构具有丰富的跨国争议解决经验和高效、中立的仲裁程序。
　　四、诉讼
　　诉讼是解决境外建设工程合同争议的最终方式。如果当事人之间没有仲裁协议或者仲裁协议无效，任何一方均可以向有管辖权的法院提起诉讼。人民法院将依法审理并作出判决或裁定，该判决或裁定具有法律约束力。当事人应当自觉履行生效的判决或裁定，否则人民法院可以采取强制措施予以执行。
　　需要注意的是，跨国诉讼涉及不同国家的法律体系和司法程序，可能需要考虑合适的管辖法院、适用法律以及执行裁决的难度等因素。因此，在选择诉讼作为争议解决方式时，应充分评估其可能带来的风险和成本。
　　综上所述，境外建设工程合同争议解决方式包括协商、调解、仲裁和诉讼。当事人应根据具体情况和自身需求选择合适的争议解决方式，并在合同中明确约定相关条款，以便在发生争议时能够及时、有效地解决纠纷。同时，建议咨询专业律师的意见，以确保争议解决过程的合法性和有效性。