违约方支付违约金后，并不当然免除其继续履行合同的责任，对方仍有权要求其继续履行。具体处理方式如下：
　　继续履行合同：
　　如果合同仍然有效且可以继续履行，对方有权要求违约方继续履行合同义务。
　　违约方支付违约金只是对其违约行为的一种补偿，并不免除其继续履行合同的义务。
　　协商解决：
　　双方可以协商解决合同后续履行问题，包括是否修改合同条款、延长履行期限等。
　　协商达成一致后，可以签订补充协议或变更协议，明确双方的权利和义务。
　　采取法律措施：
　　如果对方在支付违约金后仍然不履行合同，守约方可以采取法律措施维护自己的权益。
　　可以向法院提起诉讼或申请仲裁，要求对方继续履行合同或承担违约责任。
　　解除合同：
　　在某些情况下，如果违约行为严重导致合同目的无法实现，守约方有权解除合同。
　　解除合同后，双方应互相返还已履行的部分，并可以根据合同约定或法律规定追究对方的违约责任。
　　综上所述，违约方支付违约金后，如果对方不履行合同，守约方有权要求其继续履行，并可以通过协商、法律措施或解除合同等方式来维护自己的权益。在处理此类问题时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。